我们考虑了从一个示例轨迹中学习$ dx_t = f（x_t）dt+sigma（x_t）dw_t $的形式的随机微分方程的问题。这个问题比学习确定性动力学系统更具挑战性，因为一个示例轨迹仅提供有关未知功能$ f $，$ \ sigma $的间接信息，而随机过程$ dw_t $代表漂移，扩散和随机强迫术语，强迫术语，，分别。我们为此问题提出了一个简单的基于内核的解决方案，可以分解如下：（1）表示时间添加映射$ x_t \ rightarrow x_ {t+dt} $作为计算图，其中$ f $，$ \ \ Sigma $和$ DW_T $作为未知功能和随机变量出现。 （2）通过在未知函数上使用高斯过程（GP）先验的最大后验估计（给定数据）来完成图（近似未知的函数和随机变量）。 （3）从具有随机交叉验证的数据中学习GP先验的协方差函数（内核）。数值实验说明了我们方法的功效，鲁棒性和范围。
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从数据中学习动态系统的简单和可解释的方法是用内核插值其矢量字段。特别是，当内核使用内核流量（KF）〜\ Cite {OWHADI19}（使用基于梯度优化来学习内核时，该策略是高效的（在准确性和复杂性方面）高效（无论是准确性和复杂性）。如果有一半的数据用于插值，则内核是良好的，如果使用一半的准确性没有显着损失）。尽管其先前的成功，但这种策略（基于插值驾驶动态系统的矢量场）时，当观察时间序列不定期采样时，打破了。在这项工作中，我们建议通过在（kf）数据适应的内核中的观察之间的时间差异结合时间差来解决动态系统的矢量字段来解决这个问题。我们将我们的方法与古典的基准动态系统进行了比较，并表明它显着提高了预测精度，同时保持简单，快速，坚固。
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